Quelle part de hasard dans les concours ?

July 10th, 2010

Votre humeur et votre forme au moment précis de l’épreuve ; la corrélation entre les chapitres du programme que vous maîtrisez bien et ceux qui sont traités dans un concours ou une épreuve particulière ; le hasard qui fait que certaines questions d’un sujet sont très similaires à un exercice que vous avez justement traité deux jours avant… il existe beaucoup de facteurs qui peuvent introduire une part de hasard dans votre performance aux concours.

Quelle est, justement, cette part de hasard par rapport à la part de travail et de maîtrise des connaissances, qui ont absorbé presque toute votre énergie pendant les deux ou trois années passées ?

Puisque les résultats d’admissibilité de 2010 sont encore tout frais, faisons une petite expérience. Prenons la section PC (préférence personnelle, c’est la section dont je suis issu), et considérons les résultats d’admissibilité de deux des concours les plus prestigieux : les École normales supérieures (ENS) et Polytechnique (X).

Cette année (2010), en section PC, il y a eu 85 admissibles aux ENS et 278 à l’X. Question : quel pourcentage de ceux qui sont admissibles aux ENS sont également admissibles à l’X ? S’agissant de deux concours différents, d’épreuves traitant de sujets très divers, de moments distincts dans le marathon des écrits, on est en droit de s’attendre à une intersection pas si étendue que cela si cette part de hasard que nous tentons de quantifier est notable. (Si, pour fixer les idées, nous partons de 7000 élèves inscrits en filière PC, nous laissons au lecteur le soin de calculer quel pourcentage d’un ensemble A de 85 pris parmi 7000 appartient également à un ensemble B de 278 élèves pris parmi les mêmes 7000, en supposant que les éléments de A et de B sont choisis aléatoirement.)

Cette feuille de calcul montre les données exactes et les noms des admissibles.

Résultat : exactement 80% des admissibles aux ENS sont également admissibles à l’X.

En clair, si je peux me permettre une audacieuse généralisation de ce résultat très local : la plupart des très bons candidats le sont dans tous les concours, et il semble bien que la part du hasard ne soit pas si grande que cela. Pas de secret, le travail paye.

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Concurrence intra-classe

March 22nd, 2009
La concurrence entre les élèves au sein de la classe, lorsqu’elle s’exerce sous une forme et à un niveau raisonnable, peut avoir des effets bénéfiques d’émulation et tirer tout le monde vers le haut. 

La situation peut, cependant, devenir beaucoup moins idyllique si la concurrence se substitue au climat d’entraide, au lieu d’en être le prolongement (« pourquoi l’aiderai-je à terminer cet exercice, puisqu’il risque de me piquer une place aux concours? »).

Trop jouer sur la concurrence revient à négliger les bénéfices de l’entraide. Des élèves qui s’entraident pour s’efforcer de réduire les différences de niveau forment une classe qui avance dans le cours d’un mouvement conjoint, avec moins d’élèves très loin du peloton, vers l’avant ou vers l’arrière, offrant moins de prises aux obstacles du cours (plus aérodynamique, en somme), évitant que les plus faibles soient perdus, nécessitent que le prof s’attarde, et que les plus forts aient ainsi l’impression de perdre leur temps. C’est aussi une classe qui comprend qu’une séance de travail à plusieurs, où l’on s’explique l’un l’autre des points délicats du cours, peut parfois être plus productive qu’une semaine de cours toute entière.

Un peu comme un réactif chimique dont le dosage précis est la clef d’une réaction réussie, la concurrence au sein d’une classe peut avoir des effets  propulsifs ou délétères selon le dosage: zéro concurrence, classe mollassonne; concurrence canalisée et prise avec un peu d’humour, de distance et de second degré, classe enthousiaste et dynamique; concurrence exacerbée, classe démoralisée.

Après tout, si l’on imagine que votre classe d’une quarantaine d’élèves est si travailleuse, et sait utiliser la concurrence comme l’entraide à si bon escient qu’elle finit par dépasser toutes ces classes qui perdent du temps à se tirer dans les pattes, qu’est-ce qui l’empêcherait de faire entrer tout le monde dans les meilleures écoles qui soient ? Le nombre de places disponibles permet largement à tous les élèves d’une classe donnée d’intégrer l’ENS Ulm (20-30 places pour une section donnée) ou Polytechnique (une centaine).

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Couvre-feu à 23 heures

February 8th, 2009

En prépa, le temps est une denrée rare, et il est souvent tentant de travailler un peu plus tard le soir pour terminer les tâches de la journée.

C’est un très mauvais calcul, pour plusieurs raisons :

  • Les heures de cours ne sont pas malléables comme vos heures de coucher. Si vous travaillez plus tard, vous dormirez moins, vous serez moins en forme le lendemain, donc moins réceptif aux cours, si bien que vous devrez ratrapper davantage le soir, etc. C’est un cercle vicieux dans lequel il vaut mieux ne pas rentrer.
  • Un nombre croissant d’études montrent que le sommeil est une étape cruciale de l’apprentissage. En dormant bien et suffisamment (8 heures pour un invididu moyen), vous augmentez votre capacité à assimiler les connaissances du jour, et pas d’une façon négligeable : le rôle du sommeil dans ce domaine est encore mal connu mais les avancées en neurologie semblent lui donner une importance croissante.
  • Si vous savez que vous devez vous arrêter à une heure donnée le soir, vous travaillerez avec d’autant plus d’entrain et d’efficacité pendant les heures qui précèdent.

Une excellente façon de maintenir une bonne hygiène de vie pendant ces deux années est de s’obliger à se coucher les jours de la semaine à 23 heures (heure à adapter en fonction de votre temps de transport le matin). C’est précisément ce qu’incite à faire le Lycée Sainte-Geneviève (dont les élèves obtiennent généralement d’excellents résultats aux concours) à travers un couvre-feu pour les internes. Voici ce qu’en dit un ancien élève de ce lycée:

Cela nous paraissait très contrariant. Mais c’était en réalité un avantage. Au point que je me le suis imposé à moi-même l’année suivante, alors que ce n’était plus obligatoire. [...] La productivité du boulot était bien plus grande que celle de certains internes  qui ne limitaient pas leur temps de travail avec autant de rigueur que moi.

Arnaud Laurenty, major d’entrée à Polytechnique en 2003.

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Pour un oral, entraînement au tableau

January 13th, 2009

Des résultats de recherches en neurologie montrent que l’on retrouve plus facilement une information dans notre mémoire si l’on se place dans les mêmes conditions extérieures qu’au moment où on l’a mémorisée. Autrement dit, un écolier qui apprend la première strophe d’un quatrain allongé dans son bain aura plus de chances de la réciter correctement lorsqu’il sera à nouveau dans un bain chaud que debout devant un tableau noir, bien au sec.

C’est en partie pour cette raison qu’il est bon que les colles se déroulent dans des conditions similaires à celles d’un « vrai » oral : utiliser tous les mécanismes, connaissances et bonnes habitudes que vous aurez acquises à ces occasions vous semblera d’autant plus aisé et naturel le jour de l’épreuve.

De même, lorsque vous vous entraînez spécifiquement en vue d’un oral, tâchez autant que possible de reproduire les conditions du jour J. Dès la fin des épreuves écrites, procurez-vous un tableau (noir avec des craies blanches, ou blanc avec des feutres adéquats) et utilisez-le comme seul support d’entraînement pour vos exercices (vous pouvez aussi simplement vous entraîner dans une salle de colle déserte).

Ce type de pratique contribuera à vous sentir en terrain connu lorsque vous serez devant l’examinateur en train, à nouveau, de rédiger un raisonnement au tableau.

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Écrit: plusieurs réponses pour une question

January 6th, 2009

Journée d’écrits comme les autres. Épreuve de mathématiques. Vous encadrez votre dernier résultat et abordez maintenant la question 4d. À la lecture de l’énoncé il vous vient une piste pour la réponse : il suffit d’utiliser le caractère injectif de f. Vous griffonnez quelques lignes au brouillon : il semble que cela devrait marcher. Ah mais, et si l’on pouvait aussi passer par les exponentielles complexes ? Quelques lignes au brouillon à nouveau, on dirait bien que cela devrait marcher aussi ! Quelle piste choisir ?

Il vous reste un peu de temps pour cette épreuve et vous vous dites qu’après tout, si vous avez le temps de rédiger deux réponses différentes pour une même question, cela fera bon effet auprès des correcteurs et donnera une élégante tournure à votre copie.

Hélas, non. Même si c’est le signe que vous êtes sans doute à l’aise sur cette question, il vaut mieux vous en garder: si l’une des deux réponses est fausse vous pourriez perdre des points. Voici par exemple un extrait du rapport de Polytechnique en 2006:

Un candidat exceptionnel a même proposé plusieurs solutions aux questions 6. et 7. Les correcteurs le félicitent mais déconseillent cette pratique : au cas où deux solutions sont proposées pour une question, l’une juste, l’autre fausse, on risque de ne tenir compte que de la fausse.

Rapport Polytechnique, MP, 2006.

Si vous pensez avoir trouvé deux réponses différentes, c’est l’occasion de vous engager sur la voie qui vous semble la plus rapide, ou celle dont vous êtes absolument certain du raisonnement et de la validité des hypothèses. Mieux vaut une seule solution, solide et bien rédigée, que deux réponses différentes dont chacune a deux fois plus de chances d’être bancale, ou erronée.

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